ノートパソコンのバッテリー寿命？

エプソンダイレクトNT550のユーザーです（6年使用）。 ２度バッテリーを交換して、今まで使ってきました。ACアダプター接続でずっと使っていますが、最近常に充電中のランプが点灯するようになりました。バッテリーとしては1時間半ぐらいは使えます。バッテリーの寿命かと思いますが、ACアダプター接続のまま（充電ランプが点灯したまま）使い続けても問題ないでしょうか（発火などの危険について）？保守期間終了し、予備バッテリーは入手できません。